如图，P为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点A，交函数y＝4x(x＞0)的图象于点

（1）根据题意，得点A、B的横坐标和点P的横坐标相等，即为2．
∵点A在函数y＝
1
x(x＞0)的双曲线上，
∴A点纵坐标是
1
2，
∵点B在函数y＝
4
x(x＞0)的图象上
∴B点的纵坐标是2．
∴点C的纵坐标是2，
∵点C在函数y＝
1
x(x＞0)的双曲线上
∴C点横坐标是
1
2．
∴AB=
3
2，BC=
3
2
∴△ABC的面积是：
1
2×
3
2×
3
2=
9
8．
（2）根据（1）中的思路，可以分别求得点A（t，
1
t），B（t，
4
t），C（
t
4，
4
t）．
∴AB=
3
t，BC=
3
4t，
∴△ABC的面积是
9
8．
∴△ABC的面积不会随着t的变化而变化．