问题描述: 设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+x2+x3+.+xn. 1个回答 分类:数学 2014-09-18 问题解答: 我来补答 最直接的就是用Cauchy不等式得:(x2+x3+...+xn+x1)(x1^2/x2+x2^2/x3+...+x(n-1)^2/xn+xn^2/x1)≥ (x1+x2+...+x(n-1)+xn)^2.两边除以x2+x3+...+xn+x1 = x1+x2+...+x(n-1)+xn即得.也可以用均值不等式局部放缩:x1^2/x2+x2 ≥ 2x1,x2^2/x3+x3 ≥ 2x2,...x(n-1)^2/xn+xn ≥ 2x(n-1),xn^2/x1+x1 ≥ 2xn.相加整理即得. 展开全文阅读