设limf(x) x趋向于x0=A,limg(x) x趋向于 x0不存在,证明lim[f(x)+g(x)] x 趋向于x

如果在计算lim[f(x)+g(x)] 时f=g(x)的极限不存在,是不能把极限好直接分配进去的!
所以利用反证法,假设lim[f(x)+g(x)] 极限存在
则由极限的四则运算
lim g(x)= lim {[f(x)+g(x)]-f(x)}
=lim [f(x)+g(x)]-lim f(x).因为两个极限均存在,所以可以将lim分配进去
于是可知lim g(x)存在,和题意矛盾,所以假设不成立,即lim[f(x)+g(x)] 不存在!