f′（x）=2a2+ax+1，
（Ⅰ）由题意：f′（2）=8+2a+1=0
解得a=-
9
2．（3分）
（Ⅱ）方程2a2+ax+1=0的判别式△=a2-8，
（1）当△≤0，即-2
2≤a≤2
2时，2a2+ax+1≥0，
f′（x）≥0在（0．+∞）内恒成立，此时f（x）为增函数；
（2）当△>0，即a<-2
2或a>2
2时，
要使f（x）在（0．+∞）内为增函数，只需在（0．+∞）内有2a2+ax+1≥0即可，
设g（x）=2a2+ax+1，
由
g(0)=1>0
-
a
2×2<0得a>0，所．a>2
2
由（1）（2）可知，若f（x）在（0．+∞）内为增函数，a的取值范围是[-2
2，+∞）．（13分）
