问题描述：
二维随机变量(X、Y)在区域D={（x,y）x>0,y>0,y=1-2x}上服从均匀分布,求（X,Y）的联合分布函数
为什么要分6中情况讨论，积分上下限是怎么确定的？y和s，t的怎么区分，范围是怎么确定的，书中的解看不懂看的直晕
为什么要分6中情况讨论，积分上下限是怎么确定的？y和s，t的怎么区分，范围是怎么确定的，书中的解看不懂看的直晕
问题解答：
我来补答
区间的划分一定得有图,左上边那张图把区域分成了6块,刚好对应了你解题方法中的6个区域,右边那张图表示了联合分布函数究竟是什么,实际上F(x,y)=P{X<=x,Y<=y},就是右下图中粉红线左下边部分的概率.
明白后再看,我在右图中取了③区域的一个点M,实际上你会发现在6个区域各取一个点来求F(x,y),他们的积分限都不一样,所以要分成6个区域(图我画不下了)
再说积分区域是怎确定的,以③区域为例,见左下方的图片,积分区域应该是粉色的那部分,解答中用的是∫[0->(1-y)/2] ds∫[0->y] 4dt - ∫[(1-y)/2->x] ds∫[1-2s->0] 4dt,这里你要把ds和dt想成对坐标轴的积分dx和dy,而式子中的x和y要看成是常数,就是我们之前取的那个点的坐标.
那么∫[0->(1-y)/2] ds∫[0->y] 4dt 实际上是左下图中粉色区域和绿色区域之和的积分限,∫[(1-y)/2->x] ds∫[1-2s->0] 4dt是绿色区域的积分限,相减后就得到要求的部分(粉色部分).
这个地方要多想想就明白了,其他几个区域也是这样来计算积分限的,其他的就自己算了吧.
明白后再看,我在右图中取了③区域的一个点M,实际上你会发现在6个区域各取一个点来求F(x,y),他们的积分限都不一样,所以要分成6个区域(图我画不下了)
再说积分区域是怎确定的,以③区域为例,见左下方的图片,积分区域应该是粉色的那部分,解答中用的是∫[0->(1-y)/2] ds∫[0->y] 4dt - ∫[(1-y)/2->x] ds∫[1-2s->0] 4dt,这里你要把ds和dt想成对坐标轴的积分dx和dy,而式子中的x和y要看成是常数,就是我们之前取的那个点的坐标.
那么∫[0->(1-y)/2] ds∫[0->y] 4dt 实际上是左下图中粉色区域和绿色区域之和的积分限,∫[(1-y)/2->x] ds∫[1-2s->0] 4dt是绿色区域的积分限,相减后就得到要求的部分(粉色部分).
这个地方要多想想就明白了,其他几个区域也是这样来计算积分限的,其他的就自己算了吧.
展开全文阅读