两个随机变量函数Z=X+Y的概率密度推导.主要是变量替换这种思想,

因为将x用u来替换,积分上下界也要同时变换,即上界由原本的x=z-y变为z-y=u-y,得出u=z
PS：实际解题时也可以不用u做替换,只要你知道上下界的积分区域,做题时不要搞混就可以了.这点和积分替换是一个道理.但如果不能很好区分,最好在求分布函数时使用u,而不要用x,因为此时积分区域本身也是用x,y表示,所以混淆概率比较大.
再问： 我还是有点不明白：dx在变量替换后变为d（u-y），这二者本质是相等的啊，上限为什么要变化？由z-y变成u-y就可以了啊。u-y怎么还得成为z呢？ 我感觉我之所以不明白，可能是d（u-y）等价于du吧。如果du了，其实还是和d（u-y）一样的，这样也就没有必要变上限了。 或许我想多了，d（u-y）直接就变成du了，然后针对于u的上限就是Z了？ 还麻烦再解释一下，可能对您十分顺理成章的事，我还没接触过。我还会再追加奖励的
再答： 这部分确实是概率的难点，因为除了概率本身的理解，还涉及到积分问题。 首先，x的上限是z-y，这是对应x的，所以当积分变为u时，要对应改变为u的范围。 需要注意的是，通过变量代换后，d(u-y)并不等价于du，仅仅只是求导后d(u-y)=du而已。而求积分时，需要用u的上下限，所以有u=x+y=z-y+y=z。 我想，你可能是混淆了积分的做法。实际上，在求解积分时，当积分用变量替换时，有两种方法，一种是用替换变量替代原式，本题解释就是这样。还有一种是不直接写出替换变量，比如用d(u-y)直接替换du，这个时候，积分上下限依然是对应u的，在求出积分后，上下限数字是代入u，而不是u-y。这点是要注意的。 PS：这个知识点是高数积分的变量替换法，属于积分的第一类变换，如果还是不能理解的话，可以看看高数积分的这个知识点。
再问： 平时做定积分时，都条件反射似的直接变量代换同时上下限改变，但其中的过程却没真正理解。我自己设计了一个简单的定积分：∫ x dx （积分限为0-1），然后用变量替换，x=t-1 ，则变为： ∫ （t-1） d（t-1），其实t-1正如u-x，本质还是x（概率密度推导这个题为y），积分上下限不改变。虽然d（t-1）=dt，但积分变量已经变成了dt，所以就要发生上下限的变动了（由0-1变成1-2）。结果也证明，只有这样才能保证数值相等。