数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题

你好像把题目打错了,应该是：
1×2=（1/3)×（1×2×3-0×1×2）
2×3=(1/3)×（2×3×4-1×2×3）
3×4=(1/3)×（3×4×5-2×3×4）
…………
观察上面三个式子可推知
1×2×3 ＝（1/4)×(1×2×3×4-0×1×2×3)
2×3×4 = (1/4)×(2×3×4×5- 1×2×3×4)
…………
n×(n+1)×(n+2) = (1/4)×[ n×(n+1)×(n+2)×(n+3) - (n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
所以,1*2*3+2*3*4+……+n（n+1)(n+2)
= （1/4)×(1×2×3×4-0×1×2×3)+(1/4)×(2×3×4×5- 1×2×3×4)+……+ (1/4)×[ n×(n+1)×(n+2)×(n+3) - (n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
＝ （1/4) [1×2×3×4 - 0×1×2×3 + 2×3×4×5 - 1×2×3×4 + …… +n×(n+1)×(n+2)×(n+3) - (n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
＝ （1/4)×n×(n+1)×(n+2)×(n+3)