'the door of the cage's' or 'the door of the cage'?

cage's是cage所有格形势
of the cage就是表示了所有的关系
后面不能再用所有格了
双重所有格 所谓“双重所有格（double genitive）”,是指名词所有格或名词性物主代词同of构成的所有格,即“of＋名词所有格”.
双重所有格有以下几个特征：
“of＋名词所有格”中的名词必须表示人,不能表示事物.因此,我们可以说：a play of?Shakespeare’s（莎士比亚的一个戏剧）, a friend of my wife’s（我妻子的一个朋友）,但却不能说a funnel of the ship’s或 a leg of a table’s,而且该名词必须是特指的,不能是泛指的.比如我们可以说,a friend of the doctor’s（这位医生的一个朋友）,a novel of the writer’s（那位作者的一部小说）,而不能说a friend of a doctor’s或 a novel of a writer’s.