如图所示，圆锥SO的轴截面△SAB是边长为4的正三角形，M为母线SB的中点，过直线AM作平面β⊥面SAB，设β与圆锥侧面

过椭圆C作平行于圆锥底面的截面（圆形），交AS、BS于R、T，交椭圆C于两点P、Q，则P、Q即是椭圆短半轴顶点
在所作的圆中，RT为直径，如图，
∵轴截面△SAB是边长为4的正三角形，C为AM的中点
∴TC=
1
2AB=2，RC=
1
4AB=1，
∵PQ⊥RT，∴PC=CQ
∴利用相交弦定理可得：PC×CQ=TC×RC
∴PC＝
2
∴椭圆C的短半轴为
2
故选A．