设降落伞从跳伞塔下落后,所受空气阻力与速度成正比,并设降落伞离开跳伞塔时（t=0）的速度为0,求降落伞下落速度与时间的函

设速度v,受空气阻力f,f=kv (k为系数),质量m
f=ma=m*(dv/dt)=mg-kv
dv/dt=g-(k/m)v
dv/(g-(k/m)v)=dt
dv/(v-(gm/k))=-(k/m)dt
两边积分,
ln(v-(gm/k))=-(k/m)t+C1 (C1为常量)
v=(gm/k)+e^(-(k/m)t+C1)
=(gm/k)+C*e^(-kt/m) (C为常量)
将t=0,v=0代入,得：
0=(gm/k)+C
C=-(gm/k)
所以：
v=(mg/k)(1-e^(-kt/m))