设A(x1,0),B(x2,0)
由题意得：
|AB|=4
|X2-X1|=4
(x2-x1)^2=16
x2^2-2x2x1+x1^2=16
x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2=16
(x1+x2)^2-4x1x2=16
∵二次函数y=1/2x^2+kx+k-1/2的图象与x轴的两个交点A、B
∴x1,x2为1/2x^2+kx+k-1/2=0的两个根
△>0
k^2-4/2*(k-1/2)>0
k^2-2k+1>0
(k-1)^2>0
k≠1
由韦达定理得：
x1+x2=-2k
x1x2=2(k-1/2)=2k-1
代入
(-2k)^2-4(2k-1)=16
4k^2-8k+4=16
k^2-2k+1=4
(k-1)^2=4
k-1=±2
k=3,-1
∴y=1/2x^2+3x+5/2
或y=1/2x^2-x-3/2
