判断X、Y相互独立可用两个等价的条件
F(x,y)=FX(x)FY(y)与f(x,y)=fX(x)fY(y)
你的边缘密度求的都是对的,直接用f(x,y)≠fX(x)fY(y)判定不独立就行了
第2题：充分性
fX(x)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy=∫(-∞,+∞)g(x)h(y)dy=ag(x) (a=∫(-∞,+∞)h(y)dy)
同理：fY(y)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dx=∫(-∞,+∞)g(x)h(y)dx=bh(y) (b=∫(-∞,+∞)g(x)dx)
而∫(-∞,+∞)∫(-∞,+∞)f(x,y)dxdy=∫(-∞,+∞)g(x)dx*∫(-∞,+∞)h(y)dy=ab=1
所以f(x,y)=abg(x)h(y)=fX(x)fY(y),即独立
必要性：若独立,则有f(x,y)=fX(x)fY(y)=g(x)h(y)
