解题思路： （1）因为圆C过原点，利用两点间的距离公式表示出出O到C的距离即为圆的半径，然后根据点C的坐标，写出圆C的标准方程，令x=0，解出相应y的值，令y=0解出相应x的值，进而表示出点A和点B的坐标，利用三角形的面积公式表示出三角形AOB的面积，约分后得到面积为定值，得证； （2）根据圆上的点到圆心的距离相等得到|CM|=|CN|，又因为|OM|=|ON|，得到OC垂直平分线段MN，由已知直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出直线OC的斜率，然后利用C的坐标表示出斜率，两者相等得到关于t的方程，求出方程的解得到t的值，然后把求出的t的值代入点C的坐标中确定出圆心的坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式判断圆心到已知直线的距离小于半径即已知直线与圆相交，把不符合题意的t舍去，得到满足题意的t的值，进而得到圆C的方程；
解题过程：
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最终答案：略
