地图上有A .B .C .D 四个国家.现用红 .黄 .篮 .绿四种颜料给地图染色,使相邻国家的颜色不同,问有多少种

这个要看相邻程度了.
这里提供下思路,然后你再具体分析.
如果4个国家都相邻,先从A分析,A可以涂4种颜色.当A涂完一种颜色后,对于B,B只有3种颜色可选了.同理C只有2个颜色,最后的D就只有一种颜色可涂.所以总数是4*3*2*1=24种.
这里可能会问我这个顺序会不会影响总数.其实是不会的.因为无论你先考虑从哪个开始,它的流程都是一样的,每当其中一个选定后,其余的就减少了.例如只是2个国家涂2个颜色,显然是有2种,对吧,第一个国家有2种选择,第二个就只剩一种了.
相邻关系是要考虑的,上面考虑的是都相邻,希望给你一个启发吧.