问题描述: 已知a,b,c都是实数.求证:a^2+b^2+c^≥1/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac 1个回答 分类:数学 2014-11-01 问题解答: 我来补答 a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+b^2>=2ab,所以(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2)>=2ab+2bc+2ab 即2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ab 所以3(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 所以a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)^2 (a+b+c)^2=(2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2)=(2ab+2bc+2ac)+1/2((a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2))>=(2ab+2bc+2ac)+ab+bc+ac=3(ab+bc+ac) 所以1/3(a+b+c)^2>=ab+bc+ac (当a=b=c时,取等) 展开全文阅读