有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，在很短的时间内动能变为

（1）航天器靠近地球表面绕地球运动时，万有引力提供向心力
G
Mm
R2＝m
v2
R…①
由①得v2＝
GM
R
故此时航天器动能Ek＝
1
2mv2=
GMm
2R
（2）根据题意知，航天器在近地点的动能
Ek近＝
4
3Ek＝
2GMm
3R
又因为
Ek近
Ek远＝

v2近

v2远=
4
1
所以远地点的动能Ek远＝
1
4Ek近＝
GmM
6R
航天器从近地点向远地点运动的过程中只有地球引力做功，根据动能定理有：
W_引=E_k远-E_k远=
GmM
6E−
2GMm
3R=-
GmM
2R
所以克服地球引力所做的功为G
Mm
2R
答：（1）航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能为
GMm
2R；
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为G
Mm
2R．