同学你好 刚进入初中 从小学算术过程转入方程思想的解题 是一个跨越 对于刚开始 是有点困难 一旦你慢慢熟悉了方程的思想 你就会觉得方程解题比算数解题要简单很多 方程可以把复杂的问题简单化 ,方程的思想关键是等式的建立 要抓住不便的量.
一元一次方程应用题归类
列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一.许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述,希望对同学们有所帮助.
1. 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2001年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度?
分析：等量关系为：
2. 等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了,周长没变；
②原料体积＝成品体积.
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?（结果保留整数 ）
分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积
3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变；
（3）只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变.
例3. 机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
4. 比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式.
常用等量关系：各部分之和＝总量.
例4. 三个正整数的比为1：2：4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?
5. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1；偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
例5. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
等量关系：
6. 工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1.
例6. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
分析设工程总量为单位1,等量关系为：
7. 行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间.
（2）基本类型有
① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解.并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题.
例7. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里.
（1）慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程.故可结合图形分析.
（1）分析：相遇问题,画图表示为：
等量关系是：
（2）分析：相背而行,画图表示为：
等量关系是：
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里.
设x小时后两车相距600公里,由题意得,
（4）分析：追及问题,画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.
设x小时后快车追上慢车. 由题意得,
（5）分析：追及问题,等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.
8. 利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
分析：探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
进价 折扣率 标价 优惠价 利润
x元 8折 （1+40%）x元 80%（1+40%）x 15元
等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
设进价为X元,
9. 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
例9. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年.半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?（不计利息税）
分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）
设半年期的实际利率为x,
答：
此处还有“方案决策问题 鸡兔同笼问题 购票问题 积分问题 航行问题”等
最后祝你学习进步~~~~~~~~~~~~~
