因为行列式D按行展开公式是某一行与另一行对应元素相乘,那么
行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积就相当于D中有两行的元素是一样的,
所以根据行列式的性质它就等于0了.
再问： 我好混乱啊~~~求求你帮帮我 行列式D按行展开公式不是：第一行各元素 与 第一行各元素的代数余子式相乘吗？
再答： 你可以这样理先把行列式中的第i 行元素设为 x1, x2, ..., xn, 其他的元素为a(jk),(第j行第k列元素)， 再按第i行展开就得到 D=x1*A(i1)+x2*Ai2+...+xn*Ain, 再令x1=a(k1),x2=a(k2),...,xn=a(kn), 则 a(k1)*A(i1)+a(k2)*A(i2)+...+a(kn)*A(in)=D 当k不等于i 时，行列式D中第i行与第k行元素就相同了，此时D=0, 这样就可以得到你的结论了。
再问： [ 当k不等于i 时，行列式D中第i行与第k行元素就相同了，此时D=0 ] 这句话我还是不明白~能不能给我举个实例？谢谢~~ 还有一时间k是列，一时k是行，我怎么也想想不出所以然来~ 最后结论本身没说到要 行列式中某两行相同 才满足结论啊？ 问题有点多有点麻烦，真是麻烦你了~
再答： "还有一时间k是列，一时k是行"从这句话来看，你对行列式定义根本没理解，至于哪个是行哪个是列是看字母下面的足标的，即a下面的字母，第一个字母表示行，另一个字母表示列。 至于上面说的具体见图片。
再问： 我大概有点明白了~ 行列式D中存在等式： D=x1*A(i1)+x2*Ai2+...+xn*Ain, 若令 x1=a(k1),x2=a(k2),...,xn=a(kn), 则D等价于 D=a(k1)*A(i1)+a(k2)*A(i2)+...+a(kn)*A(in) 如果k不等于i （通俗点讲就是行列式中其实存在完全相同的两行） 那么行列式D中第i行与第k行元素就相同了 由定理【行列式中存在完全相同的两行则行列的值为零】得出 D=0, 解释对否？ 那我还想问一下，这个定理应用在题目的情况多不多？
再答： 解释对的。这个定理的应用在题目中主要应用有矩阵中 AA*=A*A=|A|E的证明中，在考研中也是经常会碰到的。你也可以只要记住结论就行了， 具体的证明过程不理解也是无所谓的。
