问题描述: 老师您好,我想问一下证明设A是正定矩阵,则A+A逆也是正定矩阵 1个回答 分类:数学 2014-09-28 问题解答: 我来补答 先证A^(-1)正定;A正定,则A合同于E,所以,存在C可逆,C^TAC=E;则两边取逆,C^(-1){A^(-1)}C^(-1)^T=E;所以,A^(-1)合同于E;所以A^(-1)正定;由于A,A^(-1)正定;所以,任意X,X^TAX>0; X^TA^(-1)X>0;所以X^T(A+A^(-1))X=X^TAX+X^TA^(-1)X>0;所以(A+A^(-1))正定. 展开全文阅读