A是N阶方阵,n维向量a1,a2.an其次线性方程组Ax=0的线性无关的解,n维向量β不是Ax=0的解,求证a1,a2.

假设a1,a2.an,β线性相关,即存在系数c1,c2,...cn,使得β = c1*a1+c2*a2+...+cn*an
那么Aβ = c1*(A a1)+...+cn*(A an) = 0与β不是方程的解矛盾.