求证等差数列求为什么一定要Sn-1(n-1是角标）

求证等差数列求为什么一定要Sn-1(n-1是角标）
在求证等差数列的时候,老师教我们了一个方法 ,当已知通向公式,求证等差数列
大括号Sn - Sn-1=an (n大于等于2）
S1=a1=某值
然后看它是不是等差树列
但是我觉得上述两个公式可以合并为
Sn+1 - Sn=an
这不是就解决右下角角标必须大于等于1了吗
但老师说不可以,不知道为什么