问题描述: 设A为4阶方阵,其伴随矩阵的特征值为1,-2,-4,-8,证明A与对角矩阵相似,并写出对角矩阵的一种情况. 1个回答 分类:数学 2014-12-02 问题解答: 我来补答 由于|A*|=1*(-2)*(-4)*(-8)=-64≠0,则A*可逆AA*=|A|E,得|AA*|=| |A|E |=|A|^4*|E|=|A|^4,因此|A*|=|A|^3,可得|A|=-4AA*=|A|E,则A=|A|(A*)^(-1),(A*)^(-1)的特征值为1,-1/2,-1/4,-1/8则A的特征值为-4,2,1,1/2,(就是将(A*)^(-1)的特征值都乘以-4即可)因此A有4个不同的特征值,则每个特征值均可求出一个特征向量,因此A有4个线性无关的特征向量,因此A可对角化.对角矩阵为(-4,2,1,1/2),这是对角线无素,其余元素为0 展开全文阅读