因为A为反对称矩阵
则A=-A^T
(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2
是实对称矩阵
再问： a是反对称矩阵 b实对称矩阵 证明：（1）ab-ba是对称矩阵？（2）ab是反对称矩阵的充分必要条件是ab=ba?
再答： （1）因为A为反对称矩阵则A=-A^T，B为对称矩阵则B=B^T （AB-BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=B(-A)-(-A)B=-BA+AB 所以AB-BA是对称矩阵 （2） 充分条件：因为AB是反对称矩阵，所以AB=-(AB)^T 又(AB)^T=(B^T)(A^T)=B(-A)=-BA=-AB 所以AB=BA 必要条件：(AB)^T=(B^T)(A^T)=B(-A)=-BA=-AB 所以AB是反对称矩阵 希望有用啦~
