A是n阶方阵,如何证明A*A^T是半正定矩阵

问题描述:

A是n阶方阵,如何证明A*A^T是半正定矩阵
A乘以A的转置得到的矩阵
1个回答 分类:数学 2014-10-08

问题解答:

我来补答
x^T(AA^T)x
= (A^Tx)^T(A^Tx)
这是 A^Tx 与 A^Tx 的内积, 恒有
>=0
所以 AA^T 半正定
(对称略)
再问: x是任意一个矩阵吗?
再答: 是任一列向量 这应该是显然的, 半正定的定义中有
 
 
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