3阶方正A满足|A+2E|=0,|A+E|=0,|A-E|=0,ZE,则下列矩阵可逆的是 A.A-2E,B.2A+E,C

因为 |A+2E|=0,|A+E|=0,|A-E|=0,所以 A 的特征值为 -2,-1,1
所以 A-2E 的特征值为 -4,-3,-1,故 A-2E 可逆
2A+E 的特征值为 -3,-1,3,故 2A+E 可逆
A+2E 的特征值为 0,1,3,故 A+2E 不可逆
2A+3E 的特征值为 -1,1,5,故 2A+3E 可逆
题目是求不可逆的矩阵吧,选(C)
更改以后也不对.
因为 |A+2E|=0,|A+E|=0,|A-2E|=0,所以 A 的特征值为 -2,-1,2
所以 A-2E 的特征值为 -4,-3,0,故 A-2E 不可逆
2A+E 的特征值为 -3,-1,5,故 2A+E 可逆
A+2E 的特征值为 0,1,3,故 A+2E 不可逆
2A+3E 的特征值为 -1,1,7,故 2A+3E 可逆
(B),(D) 都可逆