线性代数：已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA(-1)=BA(-1)+3E（意思是矩阵A×矩阵

首先有三个等式(A是可逆的)
A^(-1)=A*/|A|
A A*=diag(|A|,|A|,|A|,|A|)=|A| E
|A| |A*|=|A|^n 即|A*|=|A|^(n-1)本题n＝4
由已知 ABA^(-1)=BA^(-1)+3E
等式两边左乘A*,右乘A,得
|A|B = A*B+3|A|E
因为 |A*| = 8 = |A|^(4-1)
所以 |A| = 2
2B = A*B+6E
即(2E-A*)B = 6E
所以 B = 6(2E-A*)^(-1)= 6diag(1,1,1,-6)^(-1) = 6diag(1,1,1,-1/6)
= diag(6,6,6,-1).
再问： |A| |A*|=|A|^n 是怎么来的
再答： 利用伴随矩阵的性质可以知道AA*=|A|E 又知道对某个矩阵乘上某个数，等于每行乘上这个数
有n行乘上这个数，就有行列式是E的|A|^n倍