数列{an}、{bn}的每一项都是正数,a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(

首先证明√bn 成等差数列
an,bn,a(n+1),成等差
所以,2bn=an+a(n+1)
推出,2b(n+1)=a(n+1)+a(n+2)bn,a(n+1),b(n+1),成等比
所以,a(n+1)^2=bn*b(n+1),
推出,a(n+1)=√[bn*b(n+1)],a(n)=√[b(n-1)*bn],带入2b(n+1)=a(n+1)+a(n+2)并化简,
2√bn=√b(n+1)+√[b(n-1)
所以√bn 成等差数列
求出b2=36
公差为2
所以√bn =4+2(n-1)=2n+2
bn=4(n+1)^2
an^2=bn*b(n-1)=16n^2(n+1)^2
所以an=4n(n+1),
bn=4(n+1)^2