若两个自然数的差是一个数码相同的两位数,它们的积是一个数码相同的三位数,那么这两个自然是 ------和 ------.

问题描述:

若两个自然数的差是一个数码相同的两位数,它们的积是一个数码相同的三位数,那么这两个自然是 ______和 ______.
1个回答 分类:数学 2014-11-05

问题解答:

我来补答
设这两个两位数分别是a、b,由题意得,
a-b=11n,ab=111m,(m、n代表1~9的任意一个数字),
由ab=111m=3×37×m,
可知a=37(或b=37),b=3m(或a=3m),
由a-b=11n,可知a、b被11除的余数相同,
37除以11余数是4,3m除以11余数是4,只有当m=5时成立,因此得出另一个两位数为15.
故答案为37,15.
 
 
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