问题描述：
高数几个问题
1.cosxcos(x/2)的不定积分
我是这样做的,将cosx化成2cos^2(x/2)-1,然后cos(x/2)做中间变量,最后化出来是∫2-4sin^(x/2) dsin^(x/2),但是结果却不是这样的,但是明明我这样化没错啊,最后也可以得出结果吧?求解
2.sin5xsin7x的不定积分
我不明白的是他的负号问题,课本上是这样解的：
- ∫(1/2)（cos12x - cos2x dx）
这里我就不明白了.积化和差的话,不是应该化成(1/2)（cos(-2x) - cos12x ）dx么,他化成那样,而且还多出一个负号在前面,到底怎么样化的,好烦恼
= - (1/2)∫cos12x dx+(1/2)∫cos2x dx
= (1/4)sin2x - (1/24)sin12x + c
而我觉得正确应该是这样的吧：
积化和差的话,就- ∫(1/2)（cos2x - cos12x dx）
=- (1/2)∫cos2x dx+(1/2)∫cos12x dx
= (1/24)sin12x - (1/4)sin2x + c
应该是这样吧,积化和差不是sinasinb=(1/2)（cos(a-b)-cos(a+b))么?
而且我又想到,将sin5xsin7x换成sin7xsin5x就不会出现负号的问题了,结果也和书本答案一样,但是我觉得我那个方法也很合理啊?
3.
1/((x+1)(x-2))和1/((x-2)(x+1))应该一样吧,那么为什么他们化出来的结果不一样?
1/((x+1)(x-2))=-（1/3)(1/(x+1) - 1/(x-2))
1/((x-2)(x+1))=(1/3)(1/(x+1) +1/(x-2))
4.
请问x/((x-2)(x+1))怎么化成我上述的那种情况呢?
5.
为什么-ln(-x+√(x^2-a^2))+c 等于 ln(-x+√(x^2-a^2))+c 不是等于ln(x-√(x^2-a^2))+c么?负号代进去的话?
怎么那么奇怪,是不是哪里出错了
就是这几道问题,我不知道怎么样输入数学符号,输入的好辛苦,希望大家可以帮帮忙,我在这里感谢你们
第一个问题我打错了,是最后化出来是∫2-4sin^(x/2) dsin(x/2)
如果你们有同济版的高数,这些问题分别是208页得27.28.35和203的例23
谢谢你们了,.感激不尽啊
1.cosxcos(x/2)的不定积分
我是这样做的,将cosx化成2cos^2(x/2)-1,然后cos(x/2)做中间变量,最后化出来是∫2-4sin^(x/2) dsin^(x/2),但是结果却不是这样的,但是明明我这样化没错啊,最后也可以得出结果吧?求解
2.sin5xsin7x的不定积分
我不明白的是他的负号问题,课本上是这样解的：
- ∫(1/2)（cos12x - cos2x dx）
这里我就不明白了.积化和差的话,不是应该化成(1/2)（cos(-2x) - cos12x ）dx么,他化成那样,而且还多出一个负号在前面,到底怎么样化的,好烦恼
= - (1/2)∫cos12x dx+(1/2)∫cos2x dx
= (1/4)sin2x - (1/24)sin12x + c
而我觉得正确应该是这样的吧：
积化和差的话,就- ∫(1/2)（cos2x - cos12x dx）
=- (1/2)∫cos2x dx+(1/2)∫cos12x dx
= (1/24)sin12x - (1/4)sin2x + c
应该是这样吧,积化和差不是sinasinb=(1/2)（cos(a-b)-cos(a+b))么?
而且我又想到,将sin5xsin7x换成sin7xsin5x就不会出现负号的问题了,结果也和书本答案一样,但是我觉得我那个方法也很合理啊?
3.
1/((x+1)(x-2))和1/((x-2)(x+1))应该一样吧,那么为什么他们化出来的结果不一样?
1/((x+1)(x-2))=-（1/3)(1/(x+1) - 1/(x-2))
1/((x-2)(x+1))=(1/3)(1/(x+1) +1/(x-2))
4.
请问x/((x-2)(x+1))怎么化成我上述的那种情况呢?
5.
为什么-ln(-x+√(x^2-a^2))+c 等于 ln(-x+√(x^2-a^2))+c 不是等于ln(x-√(x^2-a^2))+c么?负号代进去的话?
怎么那么奇怪,是不是哪里出错了
就是这几道问题,我不知道怎么样输入数学符号,输入的好辛苦,希望大家可以帮帮忙,我在这里感谢你们
第一个问题我打错了,是最后化出来是∫2-4sin^(x/2) dsin(x/2)
如果你们有同济版的高数,这些问题分别是208页得27.28.35和203的例23
谢谢你们了,.感激不尽啊
问题解答：
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