数学题在三角形abc中 角bac=90度 ad垂直bc与d e为ac的重点 de的延长线交ba延长线于f 求证ab·df

证明.因为E为AC中点,△ADE为等腰三角形
又因为在RT△ABC中,AD⊥BC
所以有∠DAE=∠ABD=∠ADE
在△BDF和△DAF中,∠DFA公用,∠ABD=∠ADE,∠BDF=∠DAF(三角形的内角和为180°)
所以△BDF∽△DAF
对应边成比例,得BF/DF=BD/AD （①）
又因为在RT△ACD和RT△ABD中∠DAC=∠ABD,∠ACD=∠BAD,∠ADB=∠ADC
所以△ACD∽△ABD 对应边成比例得
AB/AC=BD/AD(②)
由①②式可得
BF/DF=AB/AC
即AB*DF=BF*AC