已知 x y z都是正数 且xy+yz+zx=1 则x+y+z的最小值是

问题描述:

已知 x y z都是正数 且xy+yz+zx=1 则x+y+z的最小值是
1个回答 分类:数学 2014-10-02

问题解答:

我来补答
x,y,z均为正数,xy+yz+zx=1,求x+y+z的最小值
设M=2(x+y+z)²
  则M=2x²+2y²+2z²+4xy+4yz+4zx
=(x²+y²)+(y²+z²)+(z²+x²)+4(xy+yz+zx)
≥2xy+2yz+2zx+4
=6
因此,当x=y=z时,M有最小值6,此时x+y+z=√M/√2=√3
综合上述,当x=y=z=√3/3时,x+y+z有最小值=√3
 
 
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