1.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,E,F,G,H分别是AD,BC,AB,CD的中点．求证：EF与GH互相

1、连接AC、BD
∵AD∥BC,AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD（对角线相等）
∵E,G分别是AD,AB的中点
∴EG是△ABD的中位线
∴EG=1/2BD
∵F,G分别是BC,AB的中点
∴GF=1/2AC
同理FH=1/2BD
EH=1/2AC
∴EG=GF=FH=EH
∴四边形GFHE是菱形
∴EF⊥GH ,且互相平分
2、∵AD＝BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠BAD=60°
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=30°
∵AB∥CD
∴∠DCA=∠BAC=30°
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=CD=BC
在△ABC中
∠B=60°
∠BAC=30°
∴∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形
∴BC=1/2AB
即AB=2BC=2CD=2AD
∴AD+CD+BC+AB=AD+AD+AD+2AD=10
5AD=10
AD=2