最好能讲解下.只用二次函数解答,

（1）解析：∵抛物线f(x)=8√2/5x^2+bx+c过点A(3/2,0),B(1,2√2)
f(3/2)=8√2/5*9/4+3b/2+c=0
f(1)=8√2/5+b+c=2√2
二式联立解得b=-8√2,c=42√2/5
∴f(x)=8√2/5x^2-8√2x+42√2/5
(2)解析：f(x)图像为开口向上的抛物线,对称轴为x=5/2
∴C(7/2,0)
∵点D在对称轴右侧,且在X轴上方,∠BDA=∠DAC
连接BD,DA
∴BD//AC
∴D(4,2√2)
(3)解析：设BD交对称轴于E
连接AE
BE=5/2-1=3/2,OA=3/2
∴四边形OAEB为平行四边形；
OB=√(1+(2√2)^2)=3
取OB中点F(1/2,√2),M为BD上一动点（与B不重合）
设M在B点右侧
连接MF
当∠BMF=1/3∠MFO时
过F作FG//BD交AE于G
∴∠BMF=∠MFG==>2∠BMF=∠GFO=∠MBF
∴BFGE为菱形
连接BG,BG为∠MBF的平分线
∴∠BMF=∠GBF=∠BGF
过B作BH⊥FG交FG于H,过F作FI⊥DB延长线于I
易知FI=GH
∴⊿IFM≌⊿HBG
GH=FG-FH=3/2-1/2=1
∴IM=GH=1==>BM=1/2
设M在B点左侧,如图中M’
连接M’F
当∠BM’F=1/3∠M’FO时
∵FG//BD
∴∠BM’F=∠M’FK==>1/2∠M’BF=∠KFO=∠M’BF
作∠M’BF的平分线BN交FK于N
∴∠BM’F=∠M’BN=∠BNH
∵FI=GH
∴⊿IFM’≌⊿HBN
NH=M’I,∠BNH=∠FM’I=1/2∠M’BF
∴BF=NF=3/2==>IM’=NH=3/2+1/2=2
∴BM’=IM’+IB=2+1/2=5/2
 
综上,BM=1/2或5/2