this July belongs to our colleagues whose birthday in this m

你想说的应该是：“这个七月属于生日在这个月的我们的同事们”吧
前面的没什么问题,就是后面的定语从句“whose birthday in this month”有一定的问题,
1,因为你的先行词是“our colleagues”这很明显是一个复数,而你的同事们的生日并不一定在同一天,所以“birthday”应该要加“s”
2,这个定语从句没有谓语,所以要加上谓语动词,然后你的前面又是复数的,所以要改为“whose birthdays are in this month”