应用题,东南X西北=南西东北 东北X西南=东南西北 式中东.南.西.北各代表处四个不同的数字,它们各代表什么数

你好
(10东 + 南) * (10西 + 北) = 1000南 + 100西 + 10东 + 北
(10东 + 北) * (10西 + 南) = 1000东 + 100南 + 10西 + 北
100东*西 + 10东*北 + 10西*南 + 南*北 = 1000南 + 100西 + 10东 + 北
100东*西 + 10东*南 + 10西*北 + 南*北 = 1000东 + 100南 + 10西 + 北
10(东 - 西)(南 - 北) = 990东 - 900南 - 90西
(东 - 西)(南 - 北) = 99东 - 90南 - 9西
等号后被9整除,等号前东 - 西、南 - 北都不可能被9整除,因此必各含有因数3.
因此南 - 北 = 3、6
有：
（南,北）= （0,3）、（1,4）、（2,5）、（3,6）、（4,7）、（5,8）、（6,9）
或
（南,北）= （0,6）、（1,7）、（2,8）、（3,9）
结合乘式末位相乘规律：南×北 = X北,得：
（南,北）= （3,0）、（1,4）、（6、0）、（1、7）这四种.分别代入,并可推得东 - 西的奇偶性,试得（东,西）的可能,加以验证,具体略.
解得
东、南、西、北 = 2、1、8、7
东南乘以西北=南西东北 就是
21*87 = 1827
东北乘以西南=东南西北 就是
27*81 =2187