如图，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD交BD的延长线于F．

（1）BE+BF=2BD，
证明：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD．
∵CE⊥BD于E，AF⊥BD交BD的延长线于F，
∴∠CED=∠AFD=90°．
在△AFD与△CED中

∠AFD＝∠CED
∠ADF＝∠CDE
AD＝CD，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴DF=DE．
∵BE+BF=BE+ED+BF-DF=2BD，
∴BE+BF=2BD；
（2）证明：在△AED与△CFD中

AD＝CD
∠ADE＝∠CDF(对顶角相等)
ED＝FD，
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴∠AED=∠CFD，
∴AE∥CF．