如图,已知圆O:x^2+y^2和定点A(2,2),由圆o外一点p(a,b)向圆o引切线PQ,Q为切点,且满足|PQ|=|

问题描述:

如图,已知圆O:x^2+y^2和定点A(2,2),由圆o外一点p(a,b)向圆o引切线PQ,Q为切点,且满足|PQ|=|PA|.
(1)求实数a,b之间满足的关系式;
(2)求线段PQ的最小值
(3)是否存在以P点为圆心,过点A且与O相切的圆,若存在,试求出圆P的方程,若不存在,请说明理由.
1个回答 分类:数学 2014-11-19

问题解答:

我来补答
解(1):
∵|PQ| =| PA|
∴|PO|^2 – 1 = |PA|^2
∴( a – 2 )^2 + ( b – 2)^2 = a^2 +b^2 – 1

(2):
设P( a,-2a + 3 )
|PQ|^2 = |PO|^2 – 1 = a^2 + ( 2a – 3 )^2 – 1
= 5a^2 – 12a + 8
当a = 6/5 时,|PQ|^2由最小值4/5
即|PQ|有最小值(2√5)/5
(2)
半径r = |PO| - 1
|PO|^2 = 5a^2 – 12a + 9
|PO|最小值为(3√5)/5
圆方程为:( x – 6/5 )^2 + ( y – 3/5)^2 = 【(3√5)/5 - 1】^2
 
 
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