在三角形ABC中FE分别是AB,BC的中点,G,H分别是AH,CG的中点,EH,FG的延长线交于D,连AD,DC求证四边

连BG,∵EH是△CBG的中位线∴EH∥BG∴DH∥BG
连BH,∵FG是△ABH的中位线∴FG∥BH∴GD∥BH
所以 四边形EHGF是平行四边形
所以BD、GH互相平分,设交点为O
BO=DO GO=HO 而CH=AG∴AO=CO
BD、AC互相平分
所以四边形ABCD是平行四边形