如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上任一点,求证：AB²-AD²=BD*DC

证明：
过点A作AE⊥BC于E
∵AB=AC
∴BE=EC
根据勾股定理得
AB²=AE²＋BE² AD²=AE²＋ED²
∴AB²-AD²=AE²＋BE²-AE²-ED²=BE²-ED²
=(BE+ED)(BE-ED)
=(EC+ED)(BE-ED)
=DC*BD
即AB²-AD²=BD*DC