问题描述: 如图,△ABC中,AB=2,BC=23 1个回答 分类:数学 2014-10-31 问题解答: 我来补答 (1)因为AB=2,BC=23,AC=4,∴AC2=AB2+BC2,∴△ABC是直角三角形,∠B=90°,又∵AC=2AB,∴∠C=30°,∠BAC=60°由FD⊥BC,得∠DFC=60°,又∵AF=DF,∴∠FAD=∠FDA=30°,∴∠DAB=30°,∴ADcos30°=AB,得AD=433.(2)四边形AEDF是菱形.证明:∵AB⊥BC,FD⊥BC,∴AE∥FD,∵∠BAC=60°,∴∠AFD=120°,∵∠DAF=30°,AF=DF,∴∠ADF=30°,∴∠EAD=∠ADE=30°,∴∠EDF=60°,∴AF∥ED,∴四边形AEDF是平行四边形,∵AF=DF,∴平行四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).(1)因为AC2=AB2+BC2,根据勾股定理和逆定理知,△ABC是直角三角形,∠B=90°,由折叠的性质知,AF=DF,∠AFE=∠DFE=(180°-∠DFC)÷2=60°,则EF是等腰三角形△AFD的顶角的平分线,也是△AFD的底边上的高所在的直线,∴EF⊥AD,所以∠FAD=∠FDA=30°,所以∠DAB=30°,由ADcos30°=AB,而求得AD的值.(2)由(1)知,先证AEDF是平行四边形,再证AF=FD,所以四边形AEDF是菱形. 展开全文阅读