如图,△ABC中,AB=2,BC=23,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD

问题描述:

如图,△ABC中,AB=2,BC=2
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1个回答 分类:数学 2014-10-31

问题解答:

我来补答
(1)因为AB=2,BC=2
3,AC=4,
∴AC2=AB2+BC2
∴△ABC是直角三角形,∠B=90°,
又∵AC=2AB,
∴∠C=30°,∠BAC=60°
由FD⊥BC,得∠DFC=60°,
又∵AF=DF,
∴∠FAD=∠FDA=30°,
∴∠DAB=30°,
∴ADcos30°=AB,得AD=
4
3
3.
(2)四边形AEDF是菱形.
证明:∵AB⊥BC,FD⊥BC,
∴AE∥FD,
∵∠BAC=60°,
∴∠AFD=120°,
∵∠DAF=30°,AF=DF,
∴∠ADF=30°,
∴∠EAD=∠ADE=30°,
∴∠EDF=60°,
∴AF∥ED,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∵AF=DF,
∴平行四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).(1)因为AC2=AB2+BC2,根据勾股定理和逆定理知,△ABC是直角三角形,∠B=90°,由折叠的性质知,AF=DF,∠AFE=∠DFE=(180°-∠DFC)÷2=60°,则EF是等腰三角形△AFD的顶角的平分线,也是△AFD的底边上的高所在的直线,∴EF⊥AD,所以∠FAD=∠FDA=30°,所以∠DAB=30°,由ADcos30°=AB,而求得AD的值.
(2)由(1)知,先证AEDF是平行四边形,再证AF=FD,所以四边形AEDF是菱形.
 
 
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