在ΔABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB与点D、F,BE⊥DF交DF的延长线与点E,已知∠A=30°,BC=2,A

因为DF垂直平分AC,
所以CF=AF,
因为AF=BF,
所以三角形ABC是直角三角形,角ACB=90度,
（一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形,这边的对角是直角）
因为角A=30度,CF=AF,
所以角ACF=30度,角BCF=60度,角ACB=60度,
所以三角形BCF是等边三角形,
因为BC=2,
所以等边三角形BCF的面积=（根号3/4）乘以BC平方
=根号3.
因为角ACB=90度,角A=30度,BC=2,
所以AC=2根号3,CD=根号3,
因为DF垂直于AC,角ACF=30度,
所以DF=CD除以根号3=1,
所以直角三角形CFD的面积=CD乘DF的一半
=根号3/2,
所以四边形BCDF的面积=三角形BCF的面积+三角形CDF的面积
=根号3+根号3/2
=3根号3/2.