已知,如图,三角形ABC中,CE垂直于AB,BF垂直于AC,两条垂直线交于点G,CG=AB,求证EF平分角AEC.

不用四点共圆,可以用相似来证明：
CE垂直于AB,BF垂直于AC
∠BEG=∠BFA=90°
△BEG∽△BFA（∠ABF为公共角）
EG/AF=BG/AB
EG/AB=AF/AB
∠BAF=∠BGE=∠CGF
∠CFG=∠BFA=90°,AB=CG
△BFA≌△CFG
AF=GF,AB=CG
EG/AB=AF/AB=FG/CG
∠EGF=∠BGC
△EGF∽△BGC
∠FEG=∠FBC
FB=FC,∠BFC=90°
∠FBC=45°
∠FEG=45°
∠AEC=90°
∠AEF=45°
EF平分角AEC