如图在三角形ABC中,EF平行BC,且EC平分角DEF,若AD垂直EC,垂足为点G,求证AE=AC

证明：
∵EC平分∠DEF
∴∠DEC＝∠FEC
∵EF∥BC
∴∠BCE＝∠FEC
∴∠BCE＝∠DEC
∴DE＝DC
∵AD⊥EC
∴∠DGE＝∠DGC＝90
∵DG＝DG
∴△DEG≌△DEC （HL）
∴CG＝EG
∴AD垂直平分CE
∴AE＝AC