某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出,每天可销售出6台.假设这种品牌彩电每台降价100x(x为正整

问题描述:

某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出,每天可销售出6台.假设这种品牌彩电每台降价100x(x为正整数)元,每天可多售出3x.
问:
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式.(2)销售该品牌彩电每天可获得的最大利润是多少?此时,每台彩电的销售价是多少彩电的销售量和营业额均较高?
1个回答 分类:数学 2014-11-04

问题解答:

我来补答
(1)由题意每台彩电的利润是(3900-100x-3000)元,每天销售(6+3x)台,
所以商场每天销售这种彩电获得的利润为y =(3900-100x-3000)*(6+3x)=
-300x^2+2100x+5400.
(2)y=-300x^2+2100x+5400=-300(x-3.5)^2+9075.
当x=3或4时,y最大值=9000.
当x=3时,彩电单价为3600元,每天销售15台,营业额为3600×15=54000元,
当x=4时,彩电单价为3500元,每天销售18台,营业额为3500×18=63000元,
所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元,
此时每台彩电的销售价是3500元时,能保证彩电的销售量和营业额较高.
之所以取x=3或4,是因为函数y=-300x^2+2100x+5400=-300(x-3.5)^2+9075在x=3.5时,函数取得最大值,但题中x为正整数,所以我们只能取接近3.5的3和4,然后比较彩电单价、销售量、营业额、每天销售这种彩电获得的利润等量.
 
 
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