设函数 f(x)和g(x)在D上有界,证明函数f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)* g(x)在D上也有界

① 函数 f(x),g(x),在D上有界,存在正实数M(1)、M(2),使得 |f(x)|≤M(1)、|g(x)|≤M(2) 在D上成立,记 M=max{M(1),M(2)},则 |f(x)±g(x)|≤|f(x)|+|±g(x)|≤2M,|f(x)*g(x)|≤|f(x)|*|g(x)|≤M² ,所以它们都在D上有界.② 令x=(2k+1/2)π（k为正整数） lim{k→+∞}xsinx=lim{k→+∞}(2k+1/2)π=+∞ .所以函数y=xsinx在（0,+∞）无界.