如果函数f(x)为偶函数,定义域为（-1,+1）,f(x)与g(x)的图像关于直线X=1对称,

分析:可画图形分析,区间[2,3]关于直线x=1对称的区间是[-1,0],可先求出区间[-1,0]上f(x)的解析式,然后利用偶函数的对称性,求出区间[0,1]上的解析式. 解:(1)因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称, 所以f(x)=g(2-x). 当x∈[-1,0]时,则2-x∈[2,3], 所以f(x)=g(2-x)=2a(2-x-2)-3(2-x-2)^3=-2ax+3x^3 即f(x)=-2ax+3x^3; 当x∈[0,1]时,根据偶函数关于y轴对称可得 f(x)=f(-x)=2ax-3x^3. 综上所述,当x∈[-1,0]时,f(x)=-2ax+3x^3; 当x∈[0,1]时,f(x)=f(-x)=2ax-3x^3. (2)当x∈[0,1]时,f(x)=f(-x)=2ax-3x^3, 其导数为2a-9x^2. 由2a-9x^2>0得x^21. 所以当x∈[0,1]时,2a-9x^2>0恒成立,即x∈[0,1]时f(x)增函数; 由对称性,知x∈[-1,0]时f(x)减函数; (3)由(2)可知函数最大值是f(1)或f(-1),所以 f(1)=2a-3=12,所以a=15/2.
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