向量平行与垂直已知(axb)+(bxc)+(cxa)=0,则必有a,b,c俩俩相互平行,为什么是错的?错在哪里?

由题意知axb+bxc+cxa=0,axb+bxc=(a-c)xb,所以axb+bxc+cxa=（a-c）xb+cxa=0,所以向量(a-c）xb、cxa在一条直线上!所以a-c、b、a、c在一个平面上!即a、b、c共面!
再问： 如果反过来，已知a,b,c俩俩相互平行，能否推出(axb)+(bxc)+(cxa)=0
再答： 不能。