原式
=∫(x^2-1+1)/√(1-x^2)dx
=∫[-√(x^2-1)+1/√(1-x^2)]dx
前一项要用换元法
后一项直接积分成arcsinx
再问： �ܷ���ǰһ���û�Ԫ���ľ��岽�裿
再答： ��x=sect,dx=secttantdt ����� �ҡ�(x^2-1)dx =��tant*secttantdt =��(sec^2t-1)*sectdt ��ʵ��������и���ʽ��ֱ�Ӵ���Ϳ�����
再问： ��ָ�����ı��̿��飿�ܷ���������ָ�л����Ϊ������һλ����Ҳ����˵ǰһ��������ϵ����⣬����Ū��������ı��顣
再答： ���Ǹ����ֹ�ʽѽ��ÿ�����϶���
再问： ò�ƺ�һ���ǻ�ʽ�ɣ�����arc sinx)��ǰһ�����ҹ��ˣ�����û�С�
再答： ∫√(x^2-1)dx =∫tant*secttantdt =∫(sec^2t-1)*sectdt =∫(sec^3t-sect)dt =∫sec^3tdt-∫sectdt =∫sectdtant-∫1/costdt =secttant-∫tantdsect-∫cost/cos^2tdt =secttant-∫tantdsect-∫1/(1-sin^2t)dsint =secttant-∫tantdsect-1/2∫[1/(1-sint)+1/(1+sint)]dsint =secttant-∫tantdsect+1/2ln[(1-sint)/(1+sint)] 移项得 ∫tantdsect=1/2secttant+1/4ln[(1-sint)/(1+sint)] 然后再反代 你真行，你看看147个常用积分表，怎么可能没有这个公式呢？
