△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,G、F分别是BC、DE、的中点,试探索FG与DE的关系

我帮你简单一点吧
FG⊥DE
证明：
连接GD,GE
∵BD⊥AC
∴∠BDC=90°
∵G是BC中点
∴DG=1/2BC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
同理可得
EG=1/2BC
∴GD=GE
∵F是DE的中点
∴FG⊥DE