数学:求教一个数学分析极限题

这是一道普特南竞赛题,方法很多,其中概率方法最简单,可看我空间一篇文章,此处再给出一个纯分析的方法

再给出一个方法

分析的方法大同小异,大体方向都是一样的,细节部分处理方式不同